Question

Rezolvă:
Dau coroană, la cel mai corect și rapid răspuns!

Answer 1

Notam:

x+2y=a

2x-y=b

a,b≠0

$\left \{ {{\frac{7}{a} +\frac{2}{b}=16 } \atop {\frac{5}{a}+\frac{3}{b}=13 }} \right.$

• Aducem la acelasi numitor comun "ab" si eliminam numitorul

7b+2a=16ab

5b+3a=13ab

7b+a(2-16b)=0

7b=a(16b-2)

• $a=\frac{7b}{16b-2}$    si inlocuim in a doua relatie si vom avea:

$5b+\frac{21b}{16b-2} =13b\times\frac{7b}{16b-2}$    

Aducem la acelasi numitor comun 16b-2, amplificand pe 5b cu 16b-2 si obtinem:

5b(16b-2)+21b=91b²

91b²-80b²+10b-21b=0

11b²-11b=0

11b(b-1)=0

b=0 si b=1, dar b nu poate fi 0, deci b=1

Pentru b=1⇒

$a=\frac{7}{16-2} =\frac{1}{2}$

Dar, a=x+2y si b=2x-y

Vom avea:

$\left \{ {{x+2y=\frac{1}{2} } \atop {2x-y=1}} \right. \\\\\\\left \{ {{2x+4y=1} \atop {2x-y=1}} \right.$

Le scadem si obtinem:

5y=0

y=0

$x+0=\frac{1}{2} \\\\\\x=\frac{1}{2}$