Question

Rezolva ecuațiile :
$a) \: x + y = 0 \\ xy = - 25 \\ \\ b) \: x + y = 7 \\ xy = 6$

Answer 1

a) Se poate forma ecuatie de gradul 2, considerand x si y solutiile acesteia. Astfel S=x+y=0 si P=xy=-25. Ecuatia va fi:
t²-St+P=0
t²-25=0
t²=25
t1=5
t2=-5

Inlocuind in sistemul initial (oferit in ipoteza problemei), vor fi doua cazuri: primul in care x va fi 5 si y -5, si al doilea in care x este -5 si y este 5.

b)Se poate forma ecuatie de gradul 2, considerand x si y solutiile acesteia. Astfel S=x+y=7 si P=xy=6. Ecuatia va fi:
t²-St+P=0
t²-7t+6=0
Se observa urmatoarea descopunere: (t-1)(t-6)=0. De unde rezulta:
t-1=0 => t1=1 
t-6=0 => t2=6
Daca nu vezi aceasta desccompunere, calculezi Δ.
Δ=49-24=25
t1=(7+5)/2=12/2=6
t2=(7-5)/2=2/2=1

Inlocuind in sistemul initial (oferit in ipoteza problemei), vor fi doua cazuri: primul in care x va fi 1 si y 6, si al doilea in care x este 6 si y este 1.