Question

Rezolva in multimea de numere naturale, afland toate perechile de nr. (a,b) pentru care ecuatia urmatoare este adevarata:

14a+15b=455

Vreau o explicatie completa va rog.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$14a+15b=455$

$14a = 5 \cdot (91 - 3b)$

$(5;14) = 1 \implies a \in \mathcal{M}_{5}$

$14a < 455 \implies a \leqslant 30$

$a \in \{5;10;15;20;25;30\}$

$a = 5 \to 91 - 3b = 14 \to 3b = 77 \to b \not\in \mathbb{N}$

$a = 10 \to 91 - 3b = 28 \to 3b = 63 \implies b = 21$

$a = 15 \to 91 - 3b = 42 \to 3b = 49 \to b \not\in \mathbb{N}$

$a = 20 \to 91 - 3b = 56 \to 3b = 35 \to b \not\in \mathbb{N}$

$a = 25 \to 91 - 3b = 70 \to 3b = 21 \implies b = 7$

$a = 30 \to 91 - 3b = 84 \to 3b = 7 \to b \not\in \mathbb{N}$

perechile de numere naturale (a,b) sunt: (10;21) și (25;7)