Question

Rezolva in R ecuatia:
4 la puterea (1+x)   -   4 la puterea (1-x) = 15
Va rog mult.

Answer 1

$\it 4^{1+x} -4^{1-x} =15 \Leftrightarrow 4\cdot4^x-4\cdot4^{-x}=15 \Leftrightarrow 4\cdot4^x-4\cdot \dfrac{1}{4^x}=15$

Notăm 4ˣ =y, y > 0, iar ecuația devine:

[tex]\it 4y-\dfrac{4}{y} =15 \Leftrightarrow 4y^2-4 = 15y \Leftrightarrow 4y^2-15y -4=0 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow 4y^2-16y+y-4=0 \Leftrightarrow 4y(y-4) +(y-4)=0 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow (y-4)(4y+1)=0 [/tex]

Deoarece y>0, expresia din a doua paranteză este diferită de zero,

prin urmare y-4 = 0 ⇒ y=4

Revenind asupra notației, avem:

4ˣ=4⇒ x=1.