Question

Rezolva in R ecuatia modul de x+1 + modul de 2-2x <6.

Se considera sistemul de ecuatii { 3x-11y ;17x-5y=5. Sa se determine (x+y)la 2013.

Answer 1

I x +1 I + I 2 -2x I < 6                    x +1 = 0         ; x = -1 
                                                   2 - 2x =0        ; 2x = 2  ; x =1 
SEMN : 
x    - ∞                           -1           1                     + ∞
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x +1             -         -        0     +         +               +
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2 -2x          +        +           +         0     -           -         -

daca  x ∈ ( - ∞ , -1 ]          -x -1  + 2 -2x < 6  ;  -3x < 7    ; 3x > -7 
                                             din rezolvare x ∈ ( -7/3 , +∞ ) 
solutia   x ∈ ( - ∞ , -1 ] Π ( -7/3  , +∞ )  = ( -7 /3 , -1 ] 
daca x ∈ ( -1 , 1)                x +1 + 2 -2x < 6      ; -x < 3 ,  x > -3 
                                x ∈ ( -1 ,1 ) Π ( -3 , + ∞ ) 
                                 x ∈ ( -1 ,1 ) 
daca x ∈ [1 , + ∞)                x +1 -2 + 2x < 6 
                                           3x < 5      ; x < 5/3 
                  solutia x ∈ [1 , 5 /3) 
solutia finala  x ∈ ( - 7 /3 ,  -1 ] U ( -1 ,1 ) U [1 , 5/3 ) 
                        x ∈  (  - 7 /3 , 5 /3)


2.   - 15x  +  55 y =  -  55 
       187x  -55y  = 55 
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          172x         = 0         ⇒ x =0     ; - 11y =11     ;  y =- 1 

( x +y) ²⁰¹³  = (  -1 ) ²⁰¹³  = - 1