Question

rezolva in R ecuatia (x^2-3x+2)^3+(2x^2+x-3)^3=(3x^2-2x-1)^3

Answer 1

( x² - 3x + 2)³  + ( 2x² + x - 3)³ =  ( 3x² - 2x -1)³ 
x² - 3x + 2 = x² - x - 2x  + 2 = ( x -1)· ( x -2) 
2x² + x - 3  = 2x²  - 2 + x - 1 = ( 2x  + 3 ) ·( x -1) 
3x² - 2x - 1 =  2x² - 2x  + x² - 1= ( x -1)·( 3x  + 1)
( x -1)³·( x -2)³ + ( ( x -1)³·( 2x +3)³ - ( x -1)³·( 3x + 1)³ = 0 
( x -1)³·[ ( x -2)³  + ( 2x +3)³ - ( 3x + 1)³ ] = 0 
            ⇒   x -1 = 0      solutie  x = 1 
( x -2)³ + ( 2x + 3 - 3x - 1)·[ ( 2x + 3)² +( 2x+ 3)·( 3x +1) + ( 3x+ 1)²]=0
( x - 2)³ +  ( -x + 2)·[ ( 2x + 3)² + ( 2x+ 3)·( 3x +1) + ( 3x +1)²]= 0 
                  
factor   ( x -2) 
( x -2)· [ ( x -2)²  - ( 2x +3)² -  ( 2x +3)·( 3x +1) - ( 3x +1)² ]= 0 
          ⇒   x -2 = 0        solutie x =2 
x² - 4x + 4  - 4x² - 12x  - 9  - 6x² - 9x - 2x - 2x - 1 - 9x² - 6x - 1 = 0 
-18x² -33x - 9 = 0   impartim cu  ( - 3) 
        6x² + 11x + 3 = 0             Δ =121 - 4·6·3 = 49      ; √Δ = 7 
          x = ( -11 - 7 ) /12 = -18 / 12 = - 3 /2 
          x = ( -11 + 7) /12 = - 4 / 12 = - 1 / 3