Question

rezolva ineciatia x(-1 -√2) mai mare sau egal 4-2√8,x€N dau coroana

Answer 1

[tex]x(-1-\sqrt2)\geq4-2\sqrt8|_{\cdot(-1)} \Leftrightarrow x(1+\sqrt2) \leq2\sqrt8-4 \Leftrightarrow\\\;\\ \Leftrightarrow x(1+\sqrt2)\leq4\sqrt2-4\Leftrightarrow x(\sqrt2+1)\leq4(\sqrt2-1) \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow x\leq\dfrac{4(\sqrt2-1)}{\sqrt2+1}[/tex]

Rationalizam numitorul si obtinem :

$x\leq4(\sqrt2-1)^2$

Aratam ca membrul drept al inecuatiei este subunitar:

[tex]4(\sqrt2-1)^2\ \textless \ 1\Leftrightarrow 2(\sqrt2-1)\ \textless \ 1\Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow2\sqrt2-2\ \textless \ 1\Leftrightarrow 2\sqrt2\ \textless \ 3\Leftrightarrow 8\ \textless \ 9 (A)[/tex]

Deci:

$x\leq4(\sqrt2-1)^2 \ \textless \ 1 \Leftrightarrow x\ \textless \ 1$

Pentru ca x∈ N si x < 1,  rezulta  x = 0 .