Question

Rezolva inecuatiile:
x(x+5)-2≥4x
(x+4)(x+5)-x≤5
(5x+1)(3x-1)≥(4x-1)(x+2)
2x(3x-1)≥4x²+5x+9

Answer 1

x(x+5)-2≥4x                              (x+4)(x+5)-x≤5
x²+5x-2-4x≥0                             x²+5x+4x+20-x-5≤0
x²+x-2≥0                                    x²+8x+15≤0
x²+x-2=0                                    x²+8x+15=0
Δ=b²-4ac                                     Δ=64-60
Δ=1-4·(-2)                                    Δ=4⇒√Δ=2
Δ=1+8                                          x1=-8+2/2=-6/2 ⇒x1=-3
Δ=9⇒√Δ=3                                   x2=-8-2/2=-10/2⇒x1=-5
x1=-1+3/2=2/2 ⇒x1=1
x2=-1-3/2=-4/2 ⇒x2=-2


(5x+1)(3x-1)≥(4x-1)(x+2)            6x²-2x≥4x²+5x+9
15x²-5x+3x-1≥4x²+8x-2-x           2x²-7x-9≥0
11x²-9x+1≥0                               2x²-7x-9=0
11x²-9x+1=0                                 Δ=49+72
  Δ=81-44                                       Δ=121
    Δ =37                                        √Δ=11     x1=18/4 = 9/2  
  √Δ=√37
 x1=9-√37/22 
 x2=9+√37/22                                                 x2=-4/4 = -1