Question

rezolva rand pe rand : a) x=24+26+28+...+2012= si 7+12+17+...+2012= . (va rog sa nu scrieti direct rezultatul,vreau fiecare rezolvare pa cu pas.fiecare rand!!)

Answer 1

$\displaystyle a).24+26+28+...+2012 \\ 2012=24+(n-1) \cdot 2 \\ 2012=24+2n-2 \\ 2n=2012-24+2 \\ 2n=1990 \\ n=1990:2 \\ n=995 \\ S_{995}= \frac{24 \cdot 2+(995-1) \cdot 2}{2} \cdot 995 \\ \\ S_{995}= \frac{48+994 \cdot 2}{2} \cdot 995 \\ \\ S_{995} \frac{48+1988}{2} \cdot 995 \\ \\ S_{995} \frac{2036}{2} \cdot 995 \\ \\ S_{995}1018 \cdot 995 \\ S_{995}=1012910$
$\displaystyle b).7+12+17+...+2012 \\ 2012=7+(n-1) \cdot 5 \\ 2012=7+5n-5 \\ 5n=2012-7+5 \\ 5n=2010 \\ n=2010:5 \\ n=402 \\ S_{402}= \frac{7 \cdot 2+(402-1) \cdot 5}{2} \cdot 402 \\ \\ S_{402}= \frac{14+401\cdot 5}{2}\cdot 402 \\ \\ S_{402}= \frac{14+2005}{2} \cdot 402 \\ \\ S_{402}= \frac{2019}{2} \cdot 402 \\ \\ S_{402}=2019 \cdot 201 \\ S_{402}=405819$