Question

Rezolva-ti ecuatia:
6sin^2-10sinx+1=0
va multumesc

Answer 1

Răspuns:

......................

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

6sin²x-10sinx+1=0, notăm sinx=t, unde |t|≤1.  Obținem ecuația

6t²-10t+1=0, Δ=(-10)²-4·6·1=100-24=76 >0, deci

t1=(10-√76)/(2·6)=(10-√(4·19))/(2·6)=(10-2√19)/(2·6)=2(5-√19)/(2·6)=(5-√19)/6,

t2=(5+√19)/6.

√16<√19<√25, ⇒-5<-√19<-4 |+5 ⇒0<5-√19<1, deci t1∈[-1;1]

4<√19<5 |+5 ⇒ 9<5+√19<10 |:6  ⇒ 9/6 < (5+√19)/6 < 10/6, deci t2∉[-1; 1]

Deci sinx=(5-√19)/6 ⇒

$x=(-1)^{k}arcsin\frac{5-\sqrt{19} }{6}+k\pi ,~k~apartine~Z.$