Question

Rezolva-ți în mulțimea numerelor reale ecuația log3(2x^2-2)=2log3(x+1), vă rog mult rezolvarea pas cu pas si explicație. Mulțumesc!.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

condiții de existență:

$\left \{ {{2 {x}^{2} - 2 > 0 } \atop {x + 1 > 0}} \right. = > \left \{ {{(x - 1)(x + 1) > 0} \atop {x > - 1}} \right. \\ = > \left \{ {{x < - 1},x > 1 \atop {x > - 1}} \right. = > x > 1$

$log_{3}(2 {x}^{2} - 2) = 2log_{3}(x + 1)$

$log_{3}(2 {x}^{2} - 2) = log_{3}(x + 1) ^{2}$

$2 {x}^{2} - 2 = {(x + 1)}^{2} \\ 2 {x}^{2} - 2 = {x}^{2} + 2x + 1 \\ {x}^{2} - 2x - 3 = 0 \\ (x + 1)(x - 3) = 0$

$x + 1 = 0 = > x = - 1$

nu aparține domeniului de definiție

$x - 3 = 0 = > x = 3$

deci x = 3 este soluție