Question

rezolvare cât mai rapid,completa!​

Answer 1

Demonstrație:

G₁ și G₂ sunt centre de greutate  ⇔  G₁ și G₂ se află la 1/3 de bază și 2/3 de vârf în ΔABC, respectiv ΔABD

notăm cu M mijl. laturii AB

C, G₁ și M coliniare (mediană)

D, G₂ și M coliniare (mediană)

⇒  se formează ΔCMD în planul (CMD), cu G₁G₂ ⊂ (CMD)

analizăm ΔCMD:

MG₁ / CG₁ = 1 / 2

MG₂ / DG₂ = 1 / 2

⇒ (reciproca teoremei lui Thales) G₁G₂ ║ CD

CD ∉ planului (BG₁G₂)  

G₁G₂ ∈ planului (BG₁G₂) ⇒  CD ║ (BG₁G₂)