Question

Rezolvare la aceasta inecuatie:
2x-4/x-5≥0

Answer 1

Intai sa vedem cand numaratorul si respectiv numitorul sunt nuli. Pentru asta rezolvam doua ecuatii.

Prima este:

2x-4=0 => 2x=4 => x=2

A doua este:

x-5=0 => x=5

Si acum centralizam datele in tabel de semn, urmand sa vedem pe ce intervale expresiile (2x-4) si (x-5) sunt pozitive si negative.

Tinem cont de regula de stabilire a semnului pentru functia de gradul I: "Pe primul interval avem semn contrar lui a, iar pe al doilea interval avem semnul lui a.".

Voi folosi o notatie: f(x)=(2x-4)/(x-5).

_x_|-inf___________2___________________5______________inf

2x-4|------------------------0+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

x-5_|----------------------------------------------------------------0++++++++++++++++++

f(x)_|+++++++++++++++0--------------------------------------|++++++++++++++++++

Semnul lui f(x) l-am stabilit dupa criteriile:

1. Un numar negativ impartit la un numar pozitiv are rezultat negativ.
2. 2 numere pozitive impartite au rezultat pozitiv
3. Un numar nu se poate imparti la 0 (motiv pentru care am pus o bara in tabel)
4. 0 impartit la un numar este 0.

Pentru a vedea solutie inecuatiei, ne uitam in tabel unde este + deoarece ne trebuie valorile pozitive.

(2x-4)/(x-5)≥0 => x∈(-inf;2]∪(5;inf)

Atentie: Intervalele sunt inchise deoarece avem semnul ≥ si nu semnul >.