Question

rezolvare (mai am încă 3 imagini cu probleme)

Answer 1

1) viteza initiala a mobilului este v. Viteza finala este vf=0m/s pentru ca mobilul se opreste. In aceste conditii acceleratia de franare a mobilului este:$a=\frac{\Delta{v}}{t}=\frac{v-vf}{t}=\frac{36\frac{km}{h}}{40s}=\frac{36*1000m}{40*3600s^{2}}=0.25\frac{m}{s^{2}}$Legea miscarii pentru un mobil cu acceleratie constanta este$d=a\frac{t^{2}}{2}=\frac{1}{4}\frac{40*40}{2}=\frac{400}{2}=200m$2) Legea miscarii pentru o acceleratie incetinita de la v0 este in general
$d=v0*t+\frac{at^{2}}{2}$ 
In schimb stim ca acceleratia unui mobil poate fi scrisa ca
$a=\frac{vf-v0}{t}$ unde vf este viteza finala, v0 este viteza initiala si t este timpul la care este raportata acceleratia
In cazul nostru avem
$d1=v0*t1+\frac{a*t1^{2}}{2}=v0*t1+\frac{\frac{v1-v0}{t1}*t1^{2}}{2}=v0*t1+\frac{(v1-v0)*t1}{2}=18$
In mod similar
$d2=v0*t2+\frac{(v2-v0)*t2}{2}=32<span>$
Mai stim ca v1=8 si v2=6
Stim ca acceleratia este uniform incetinita, asta inseamna ca acceleratia este constanta pe tot parcursul miscarii. Atunci
$\frac{v1-v0}{t1}=\frac{v2-v0}{t1}=a\Rightarrow\frac{8-v0}{t1}=\frac{6-v0}{t2}\Rightarrow 8*t2-v0*t2=6*t1-t1*v0\Rightarrowv0(t2-t1)=8*t2-6*t1$
Facem diferenta dintre d2 si d1
$d2-d1=32-18=14=v0*(t2-t1)+\frac{(6-v0)*t2}{2}-\frac{(8-v0)*t1}{2}=v0*(t2-t1)+\frac{6*t2-8*t1}{2}-\frac{v0*(t2-t1)}{2}=\frac{v0*(t2-t1)}{2}+\frac{6*t2-8*t1}{2}\Rightarrow v0(t2-t1)+6*t2-8*t1=8*t2-6*t1+6*t2-8*t1=14(t2-t1)=2*14\Rightarrow t2-t1=2$
Putem afla acum pe t1 si t2 in functie de v0
$v0(t2-t1)=8*t2-6*t1\Rightarrow v0*2=8*(t1+2)-6t1=8*t1+8*2-6*t1=2*t1+8*2\Rightarrow t1=\frac{2*v0-16}{2}=v0-8$Si acum inlocuim pe t1 in prima ecuatie
$d1=18=<span>v0*t1+\frac{(v1-v0)*t1}{2}=v0(v0-8)+\frac{(8-v0)*(v0-8)}{2}=\frac{2v0^{2}-16*v0-(v0-8)^{2}}{2}\Rightarrow 2v0^{2}-16*v0-v0^{2}-64+16*v0=v0^{2}-64=2*18=36\Rightarrow v0^{2}=100\Rightarrow v0=10\frac{m}{s}</span>$3) Distanta parcursa de primul este$d1=a\frac{t^{2}}{2}$Al doilea are acceasi acceleratie ca primul, dar un timp cu 60s mai mic$d2=a\frac{(t-60)^{2}}{2}$Si stim care este diferenta dintre ele$d1-d2=\frac{a}{2}(t^{2}-(t-60)^{2})=\frac{a}{2}{t^{2}-t^{2}-3600+120t}=1500\Rightarrow 120t-3600=\frac{2*1500}{0.5}=6000\Rightarrow 120t=9600\Rightarrow t=80s$
4) Dupa timpul t1=2s, avem distanta
$d1=a\frac{t1^{2}}{2}$
Dupa timpul t2=3s avem distanta parcursa
$d2=a\frac{t2^{2}}{2}$
Diferenta de distanta este d
$d=d2-d1=\frac{a}{2}(t2^{2}-t1^{2})=\frac{a}{2}(9-4)=5m\Rightarrow a=\frac{5*2}{5}=2\frac{m}{s^{2}}$
5) acum avem o viteza initiala v0. Legea miscarii daca ai o viteza initiala este:
$d=v0*t+a\frac{t^{2}}{2}$ 
Aceeasi procedura ca la 4. dupa t1=4s avem
$d1=v0*t1+a\frac{t1^{2}}{2}$
dupa t2=5s avem
$d2=v0*t2+a\frac{t2^{2}}{2}$
Diferenta dintre cele 2 este 10 metri. Pentru ca este in franare, deci sens opus miscarii, acceleratia va fi exprimata cu semn negativ
$d=10=d1-d2=v0(t1-t2)+\frac{a}{2}(t1^{2}-t2^{2})=v0(5-4)-\frac{2}{2}(5^{2}-4^{2})=v0-(25-16)\Rightarrowv0-9=10\Rightarrowv0=19\frac{m}{s}$
Sa facem conversia in km/h
$v0=9\frac{m}{s}=9\frac{\frac{1}{1000}km}{\frac{1}{3600}h}=\frac{9*3600}{1000}\frac{km}{h}=\frac{9*36}{10}\frac{km}{h}=68.4\frac{km}{h}$