Question

Rezolvare? pls? pls?

Answer 1

f(x)>0, ∀ x∈ R ⇔ Δ<0 si a>0, unde a este coeficientul lui x^2 (f(x)=ax^2+bx+c)
Δ= [2(m+1)]²- 4*m*(m²-1) =4(m+1)²- 4m(m-1)(m+1)= 4(m+1)[m+1-m(m-1)]=
= 4(m+1)(-m²+2m+1)
A. Δ<0 ⇔
I.
1) m+1 >0 ⇒m>-1 ⇒ m∈ (-1,∞)
    si
2) -m²+2m+1<0
-m²+2m+1=0
Δ' = 4-4*(-1)*1=4+4=8
m1= (-2+2√2)/-2=1-√2
m2=(-2-2√2)/-2=1+√2
⇒-m²+2m+1<0⇔ m∈(-∞,1-√2)∪(1+√2,∞)
S= (-1,∞) ∩ {(-∞,1-√2)∪(1+√2,∞)} = (-1,1-√2)∪(1+√2,∞) 
B. a>0⇔ m>0⇒m∈(0,∞)
deci solutia finala este S= {(-1,1-√2)∪(1+√2,∞)} ∩ (0,∞)= (1+√2,∞) 
II.
1) m+1<0 ⇒m<-1 ⇒ m∈ (-∞,-1)
si
2)-m²+2m+1>0⇒ m∈(1-√2,1+√2)
S=(-∞,-1)∩(1-√2,1+√2) = ∅
⇒ R: B
7. sunt aceleasi calcule pt delta , se schimba doar conditia pt. a (a<0)
a<0⇔m<0⇔m∈(-∞,0)
solutia va fi S= {(-1,1-√2)∪(1+√2,∞)} ∩ (-∞,0)=(-1,1-√2) ⇒ R: C
8. Δ=0⇔ 4(m+1)(-m²+2m+1)=0
m+1=0⇒m1=-1
sau 
-m²+2m+1=0
am calculat mai sus si am obtinut solutiile m2=1-√2 si m3=1+√2
⇒ m∈ {-1,1-√2,1+√2} ⇒ R: D