Question

Rezolvare va rog????????

Answer 1

Răspuns:

x = 45°

Explicație pas cu pas:

3 sin x + cos x = 4 sin x

cos x = 4 sin x - 3 sin x

cos x = sin x                      (1)

sin²x + cos²x = 1               (2)

În ecuația (2) înlocuim pe cos x cu sin x , conform ecuației (1).

sin²x + sin²x = 1

2 sin²x = 1

$sin^{2} x = \frac{1}{2}$

întrucât știm că x∈(0, π/2) ⇒ sin x ≥0, deci nu luăm în calcul valori negative ale lui sin x

$sin x = \frac{1}{\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2} }{2}$  

adică x = 45°

Oricum, de când am obținut ecuația (1) aș fi putut încheia exercițiul, deoarece sinx și cosx sunt egale în intervalul (0, π/2) doar dacă x = 45°. Tot ce am făcut ulterior a fost doar demonstrația.