Question

Rezolvarea Completa.
1)
Daca (a,b) =25 si [a,b]=150 ,aflati numerele a si b.
2( este in imagine )

Answer 1

(a;b) * [a;b]=a*b
25*150 =3750

(a;b)=25   ⇒a=25m   ∧   b=25n                         (m;n)=1

25m * 25n=3750
25 *(m+n)=3750

m+n=150

m  n

1  149
2   148    nu sunt prime intre ele
3   147    nu sunt prime intre ele (nu)
4    146   nu
5     145  nu
6    144 nu
7    143 
8    142  nu
9    141 nu
10   140  nu
11  139 
12  138 nu
13   137 
................

1) m=1  ⇒a=25
n=149  ⇒b=25*149= 3725

2)m=7  ⇒a=25*7=175
n=143   ⇒b=143*25=  3575

3)m=11   ⇒a=25*11= 2525
n=139  ⇒b=25*139= 3475
............................................

2)x/5  =y/6 =z/8= k
x=5k
y=6k
z=8k

x+y+z=10
5k+6k+8k=10
19k=10
k=1,9

x=5*1,9= 9,5
y=6*1,9=11,4
z=8*1,9=15,2

Answer 2

Stim ca a*b=(a,b)*[a,b]                                              (relatia 1)
Daca (a,b)=25 inseamna ca a si b sunt de forma:
a=25*n si b=25*m, cu (m,n)=1, adica m si n sunt prime intre ele    (relatia 2)
De asemenea, din [a,b]=150 si din relatia 2 avem:
150=25*m*n
Inlocuim in relatia 1 si avem:
(25*n)*(25*m)=25*150
adica:
25*m*n=150
m*n=6, cu (m,n)=1
Singura solutie acceptabila este m=2 si n=3 (sau invers, nu conteaza)
Obtii a=50, respectiv b=75.