Question

Rezolvarea completa.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

P = DE + FE + GF + DG

DEFG paralelogram ⇔ DE ≡ GF și FE ≡ DG

P = 8 + 4 + 8 + 4

P = 24 m

b)

P și R mijloacele laturilor DE și GF ⇒ PR linie mijlocie în DEFG

⇒ PR║DG

cum și GR║DP  ⇒ DPRG paralelogram

GR = GF / 2 = 4 m = DG, adică avem două laturi adiacente congruente

⇒ DPRG romb

c)

similar cu pct. b) avem că PEFR romb

notăm m(∡RED) cu x și m(∡RDP) cu y

într-un romb diagonalele sunt bisectoare ale unghiurilor din vârfurile rombului

⇔ RD bisectoare a ∡GDP și RE bisectoare a ∡PEF

urmărește pe figura atașată ce unghiuri sunt congruente, cu măsurile x, respectiv y

considerând suma unghiurilor într-un patrulater, respectiv într-un triunghi, avem relațiile:

în DEFG: 4x + 4y = 360°

⇒ 2x + 2y = 180°

⇒ x + y = 90°

în ΔDRE: m(∡DRE) = 180° - x - y = 180° - 90° = 90°

⇔ DR ⊥ RE