Question

Rezolvarea indetaliata a celor doua exercitii.

Answer 1

25.   S = $x_{1} + x_{2}$ = -b/a = 2
        P = $x_{1}* x_{2}$ = c/a = 3
        s = $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ = $(x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1}* x_{2}$ = S² - 2P = 2² - 2·3 = 4-6 = -2
26.   S = $x_{1} + x_{2}$ = -b/a = 5
        P = $x_{1}* x_{2}$ = c/a = m
$x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ = $(x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1}* x_{2}$ = S² - 2P = 5² - 2m = 25 - 2m = 5
     2m = 25 - 5
     m = 20/2
     m = 10

Answer 2

1)
x² -2x + 3 = 0    <=>  x² - sx + p
Unde:
s = suma radacinilor  (s = x₁ + x₂)
p = produsul radacinilor  (p = x₁ * x₂)
=>
s = 2
p = 3
Se cere:
S = x₁² + x₂²
Avem relatia:

(x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂²

=> x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 2² - 2 * 3 = 4 - 6 = -2
=> x₁² + x₂² = -2
rezultatul negativ a sumei a 2 numere la patrat se justifica prin faptul 
ca x₁ si x₂  sunt numere complexe, mai precis sunt complex-conjugate.

2)
x1² + x2² = 5
(x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂²
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ 

s = x₁ + x₂  = 5
p = x₁x₂ = m
(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂  + x₁² + x₂²

5² - 2m = 5
2m = 25 - 5
m = 20 / 2 = 10
m = 10
x² -5x + m = 0  este x² -5x + 10 = 0