Question

Rezolvarea pas cu pas​

Answer 1

a) ca să studiem convexitatea vom avea nevoie de derivata de ordin 2

Observație :O funcție f:I->R(I un interval) și f derivabila și f' derivabila pe domeniul ei de definire este:

i) convexa dacă f''(x) >=0, pentru orice x din I

ii) concava dacă f''(x) <=0,pentru orice x din I

Deci trebuie sa demonstram ca f''(x) >=0

f(x)=x^4+xlnx

f'(x)=4x^3+lnx+1

f''(x)=12x^2+1/x

Prin faptul ca f:(0, +inf) - >R avem f''(x) >0 pentru orice x din (0,+inf) deci f este convexa

b) ecuatia tangentei este y-f(x0) =f'(x0) (x-x0)

Înlocuind se obține y-1=4(x-1) deci 4x-y-3=0

c)folosind L'Hospital limita respectiva este egala cu limita când x->0 din f''(x) /1/x=limita când x->0 din 12x^3+1=1

O mica eroare mi se pare la definirea limite, trebuie x->0, x>0