Question

Rezolvarea sa fie completa ca sa inteleg cum se rezolva :d

Answer 1

perpendicularitate  ⇒  panta BC = ( scadere de y  ) / ( scadre de de x )
BC = ( -2 -2 ) / ( -4 -4 ) =  -4 /  - 8 = 4/8 = 1 /2 
conditie  panta d · panta BC = -1 
panta d  · 1 /2 = - 1 
panta d = - 2 
 ecuatia dreptei  cu panta si punct                  y - y₀ =panta ( x - x ₀) 
                      -2            A ( -2 ,2)                        ↓       ↓            ↓
                                                  d :           y    -   2 =   -2 · ( x - (-2))
                                                   d :      y  -2  = -2 · ( x +2) 
 d:     y -2 = -2x  -4
d:      2x + y  + 2 =0 

 

Answer 2

Intai avem nevoie de ecuatia dreptei BC. Vom considera aceasta dreapta ca fiind grafilcul unei functii liniare f(x) = ax +b

Stim ca B si C sunt pe dreapta deci:
$B(-4,-2)\in G_f\ \rightarrow\ f(-4)=-2 \\ -4a+b=-2 \\ \\ C(4,2)\in G_f\ \rightarrow\ f(4)=2 \\ 4a+b=2$

Avem sistemul in a si b:

$\left \{ {{-4a+b=-2} \atop {4a+b=2}} \right. \\ Adunam\ relatiile\ si\ obtinem: \\ 2b=0\rightarrowb=0 \\ Ne\ intoarcem\ in\ a\ doua\ relatie\ si\ inlocuim\ pe\ b\ cu\ 0: \\ 4a+0=2 \\ 4a=2 \\ a= \frac{1}{2}$
Functia este $f(x)= \frac{1}{2}x$

Iar ecuatia dreptei BC este

$y= \frac{1}{2}x$

Doua drepte sunt perpendiculare daca au produsul pantelor egal cu -1, deci dreapta ceruta are panta egala cu $-2$ si are asadar ecuatia
$y=-2x+b$

Stim ca A(-2,2) se afla pe dreapta deci
$2=-2*(-2)+b \\ \\ 2=4+b \\ b=-2$

Deci dreapta ceruta are ecuatia

$y=-2x-2$