Question

Rezolvarea triunghiului dreptunghic:Teorema inaltimii,catetei,lui Pitagora,functii trigonometrice si aria triunghiului dreptunghic.

Answer 1

B
|
|
|
A____________C
AD_|_BC (nu o desenez, pentru că pe telefon se editează aiurea)
t.h. : AD^2 = BD×DC
t.catetei : AB^2 = BD×BC ; AC^2 = DC×BC
t.Pitagora : AB^2 + AC^2 = BC^2
sinB=cateta opusă / ipotenuza = AC/BC
cosB=cateta alăturată / ipotenuza = AB/BC
tgB=cateta opusă / cateta alăturată = AC/AB
ctgB=cateta alăturată / cateta opusă = AB/AC
Aria unui triunghi dreptunghic este semiprodusul catetelor : (AB×AC)/2

Answer 2

${\mathbf{Relatii~metrice ~in~\Delta~ dreptunghic}}$
Teorema înălțimii : Intr-un triunghi dreptunghic, inaltimea dusa din varful unghiului drept este medie geometrica intre proiectiile catetelor pe ipotenuza.
$AD=\sqrt {BD \cdot DC}$
Teorema catetei : Intr-un triunghi dreptunghic, o cateta este medie geometrica intre ipotenuza și proiecția acestei catete pe ipotenuza.
$AB= \sqrt{BC \cdot BD} \\ \\ AC=\sqrt {BC \cdot DC}$
Teorema lui Pitagora : Intr-un triunghi dreptunghic, patratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.
$BC^2=AB^2+AC^2 \\AC^2=BC^2-AB^2 \\ AB^2=BC^2-AC^2$
$\\ sin \: u = \frac{cateta \: opusa}{ipotenuza} \\ \\ cos \: u = \frac{cateta \: alaturata}{ipotenuza } \\ \\ tg \: u = \frac{cateta \: opusa}{cateta \: alaturata} \\ \\ ctg \: u = \frac{cateta \: alaturata}{cateta \: opusa}$
$sin \: 30 ^{o} = cos(90^{o} - 30 ^{o} ) = cos \: 60^{o} = \frac{ \sqrt{1} }{2} = \frac{1}{2} \\ \\ sin \: 45^{o} = cos(90 ^{o} - 45 ^{o} ) = cos \: 45 ^{o} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ sin \: 60^{o} = cos(90^{o } - 60 ^{o} ) = cos \: 30^{o} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$sin \: u = cos \: (90 ^{o} - u) \\ cos \: u = sin \: (90 ^{o} - u)$
$ctg \: u = \frac{cos \: u}{sin \: u}$
$ctg \: 30 ^{o} = \frac{cos \: 30 ^{o} }{sin \: 30 ^{o} } = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{2}{1} = \sqrt{3} \\ \\ ctg \: 45^{o} = \frac{cos \: 45 ^{o} }{sin \: 45 ^{o} } = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = 1 \\ \\ ctg \: 60^{o} = \frac{cos \: 60 ^{o} }{sin \: 60 ^{o} } = \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = \: ^{ \sqrt{3})} \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}$
$tg \: u = \frac{sin \: u}{cos \: u}$
$tg \: 30 ^{o} = \frac{sin \: 30 ^{o} }{cos \: 30^{o} } = \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ \\ tg \: 45 ^{o} = \frac{sin \: 45^{o} }{cos \: 45 ^{o} } = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = 1 \\ \\ tg \: 60 ^{o} = \frac{sin \: 60 ^{o} }{cos \: 60 ^{o} } = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{2}{1} = \sqrt{3}$