Question

Rezolvat-o, prin metoda substituţiei, sistemele:
{ x(x+1)+(y-1)^2 =(x-1)^2+(y+1)^2
{ x-2y =4(x+3y)+17

Answer 1

Sistemul este foarte simplu, dar atatea operatii te sperie :)

$x(x + 1) + {(y - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \\ x - 2y = 4(x + 3y) + 17 \\ \\ {x}^{2} + x + {y}^{2} - 2y + 1 = {x}^{2} - 2x + 1 + {y}^{2} + 2y + 1 \\ x - 2y = 4x + 12y + 17$
In prima relatie se reduc termenii asemenea:

$x - 2y = - 2x + 2y + 1 \\ x - 2y - 4x - 12y = 17 \\ \\ 3x - 4y = 1 \\ - 3x - 14y = 17$
Acum ca arata mai normal il scriem pe x in functie de y

3x - 4y = 1
3x = 1 - 4y | : 3
x = (1/3) - (4y/3)

Apoi se introduce x in a2a relatie sub forma de mai sus:

$- 3( \frac{1}{3} - \frac{4y}{3} ) - 14y = 17 \\ - 1 - 4y - 14y = 17 \\ - 1 - 18y = 17 \\ 18y = - 18 \\ y = - 1$
Am aflat y si il inlocuim in cea mai simpla relatie.

$3x - 4y = 1 \\ 3x - 4( - 1) = 1 \\ 3x + 4 = 1 \\ 3x = - 3 \\ x = - 1$
Solutia sistemului:
S = { -1 ; -1 }