Question

Rezolvati :
1) 3^ 2x+1 = radical 0,(1)
$2) \sqrt{1-x} =x-1$

Answer 1

$3^{2x+1}=\sqrt{0,(1)}\ sau\;3^{2x+1}=\sqrt{\dfrac{1}9},\;sau\ 3^{2x+1}=\dfrac{1}3,\;sau\\\\3^{2x+1}=3^{-1},\ deci\ 2x+1=-1,\ sau\ 2x=-2 \Rightarrow x=-1.$

Te las pe tine să îl scoți pe x.

2). Pui condiția așa: ce e sub radical să fie mai mare sau egal cu 0, deci 1-x ≥0, deci x ≤ 1 (condiția A).

Apoi x - 1 este egal cu un radical care ia numai valori pozitive, deci și x - 1 ≥ 0, de aici x ≥ 1 (condiția B).

Din condițiile A și B rezultă că x = 1, care este singura soluție a problemei.

După ce ridici la pătrat, obții 1 - x = (x - 1)², sau 1 - x = x² - 2x +1, sau x² - x = 0, sau x(x - 1) = 0.

De aici x₁ = 0, care nu este soluție, pentru că √1 nu este egal cu -1.

Deci x₂ = 1 este singura soluție.

Mulțumit ? :-).

Green eyes.