Question

Rezolvati :

1) Aflati c.m.m.d.c. & c.m.m.m.c. pt. nr. 150,210,240.
2) Un nr.nat. impartit la 10,9 si 4 da resturile 8,7,respectiv 2.Aflati restul impartirii acestui nr. la 18.
3) Determinati nr.nat. a,b,daca (a,b)=8 & a x b=768
Vreau rezolvarea acestor exercitii sa fie completa !

Answer 1

1).   [150;210;240)=8400 ;                 ptr. ca 150=2*3*5²
                                                                      210=2*3*5*7
                                                                      240=2⁴*3*5²
                                                                c.m.m.m.c. =2⁴*3*5²*7=8400.
2).   n=M₁₀+8  |+2
       n=M₉+7    |+2          sau   n+2 = {10;9;4]=180  ⇒ n(minim)=180-2=178
       n=M₄+2    |+2                                                        ↓
       n=M₁₈⁺16                                                        178:18 = 9  (r.=16)
3).   daca (a;b)=8  inseamna ca a=8*x  si  b=8*y  unde x si y sunt relativ prime !
        ⇒  a*b = ... 8x*8y=768 ⇒x*y=768:64=12 
                                                x*y={1*12 ; 3*4 ; 4*3 ; 12*1}
         ⇒  avem perechile  (a;b) = {(8;96) ; (24;32) ; (32;24) ; (96;8)}