Question

Rezolvati 2cos^24x-5cos4x+2=0

Answer 1

Răspuns:

x∈±π/12 + (π/2)·k, k∈Z.

Explicație pas cu pas:

Fie cos(4x)=t, atunci obținem ecuația

2t²-5t+2=0, Δ=(-5)²-4·2·2=25-16=9, t1=(5-3)/(2·2)=2/4=1/2,  t2=(5+3)/4=2

Deoarece |t|≤1, ⇒t=1/2.

Deci cos(4x)=1/2, ⇒4x=±arccos(1/2)+2πk, k∈Z

4x=±π/3 +2πk, k∈Z, deci x∈±π/12 + (π/2)·k, k∈Z.