Question

Rezolvati ecuatia (1-x)(2-x)(x+3)(x+4)=84

Va rog ajutor

Answer 1

$(1 - x)(2 - x)(x + 3)(x + 4) = 84 \\ (2 - x - 2x + {x}^{2} )(x + 3)(x + 4) = 84 \\ (2 - 3x + {x}^{2} )(x +3) (x + 4) = 84 \\ (2x + 6 - 3 {x}^{2} - 9x + {x}^{3} + 3 {x}^{2} )(x +4 ) = 84 \\ (- 7x + 6 + {x}^{3} )(x + 4) = 84 \\ - 7 {x}^{2} - 28x + 6x + 24 + {x}^{4} + 4 {x}^{3} = 84 \\ 7 {x}^{2} - 22x - 60 + {x}^{4} = 0$
Reordonezi termenii:

${x}^{4} + 4 {x}^{3} - 7 {x}^{2} - 22x - 60 = 0$
Il scrii pe 4x^3 ca -3x^3 + 7x^3
Il scrii pe -7x^2 ca -21x^2 + 14x^2
Il scrii pe 22x ca -42x + 20x
${x}^{4} - 3 {x}^{3} + 7 {x}^{3} - 21x^{2} + 14 {x}^{2} - 42x + 20x - 60 = 0$
Dai factor comun cat mai mult:
${x}^{3} (x - 3) + 7 {x}^{2} (x - 3) + 14x(x - 3) + 20(x - 3) = 0$
Dai din nou factor comun
$(x - 3)( {x}^{3} + 7 {x}^{2} + 14x + 20) = 0$
Daca produsul este 0, unul dintre factori este 0
pt x-3 = 0 => x1=3

pt x^3 +7x^2+14x +20=0 e din nou o alta poveste:
Il scrii pe 7x^2 ca 5x^2
Scrii 14x ca 10x + 4x

${x}^{3} + 5 {x}^{2} + 2 {x}^{2} + 10x + 4x + 20 = 0 \\ {x}^{2} (x + 5) + 2x(x + 5) + 4(x + 5) = 0 \\ (x + 5)( {x}^{2} + 2x + 4) = 0$
Cand produsul este 0, unul dintre factori este 0
pt x + 5 = 0 => x2 =-5
pt x^2 + 2x +4 =0, iarasi se complica

${x}^{2} + 2x + 4 = 0 \\ x^{2} + 2x = - 4$
Te uiti la partea dreapta si vezi cum se completeaza binomul

Se vede ca iti trebuie 1^2
Deci aduni 1 in ambele parti
${x}^{2} + 2x + 1 = - 4 + 1 \\(x + 2)^{2} = - 3$
Un numar la patrat este INTOTDEAUNA pozitiv, deci x nu este nr real.

Raspuns final:
x1 = 3
x2 = -5

Destul de grea! Bafta!