Question

rezolvati ecuatia: (√2+1)^x+(√2-1)^x=6
stiu ca trebuie la final sa dea cu delta dar pana acolo ce este de facut? cum ajung la aceeasi baza?

Answer 1

(2+2radical din 2+1)x+(2-2radical din2+1)x=6
(3+2radical din 2)x+(3-2radical din 2)x=6
3x+2radical din2x+3x-2radical din 2x=6
6x=6
x=1. e corect nu te ingrijora

Answer 2

$(\sqrt{2}+1)^x+ (\sqrt{2}-1)^x=6 \\ fie (\sqrt{2}+1)^x=t,t \geq 0 \\ t+ \frac{1}{t}=6 \\ t^{2}-6t+1=0$
Δ=36-4=32=(4√2)²
$t_{1}= \frac{6-4 \sqrt{2} }{2} =3-2 \sqrt{2} \\ t_{2}= \frac{6+4 \sqrt{2} }{2}=3+2 \sqrt{2}$
revenim la substitutie
$( \sqrt{2}+1)^x=3-2 \sqrt{2};( \sqrt{2}+1)^x= ( \sqrt{2}+1) ^{-2} ;x=-2 \\ (\sqrt{2}+1)^x= 3+2\sqrt{2};( \sqrt{2}+1)^x=( \sqrt{2}+1)^2 ;x=2$