Question

Rezolvați ecuația :
2 la x + 4 la x = 20

Answer 1

${2}^{x} + {4}^{x} = 20 \\ \\ {2}^{x} + {2}^{2x} = 20 \\ \\ {2}^{x} + {2}^{2x} - 20 = 0$

Answer 2

2ˣ + 4ˣ = 20 <=> 2ˣ + 2²ˣ -20 = 0

2ˣ = t => t²+t-20 = 0 => t₁ = [-1 + √(1+80)]/2 =( -1+9)/2 = 4

t₂ = (-1-9)/2 = -5

pentru t₁=4 => 2ˣ = 4 = 2² => x = 2

pentru t₂=-5 => nu exista solutii.

Solutie unica : x = 2