Rezolvați ecuația 21^x+22^x+23^x+24^x=25^x+26^x+27^x
Pe cazuri particulare, singura soluție este de 2, insa nu stiu cum as putea demonstra!
Va rog frumos, puțin ajutor!!
GreenEyes71:
Dacă baza unei funcții exponențiale este subunitară, atunci care este monotonia funcției ? Așa ceva apare scris explicit în orice manual, la proprietățile funcției exponențiale.
Am inteles la ce va referiți, acum! Baza fiind subunitara, fiecare functie e strict descrescătoare
Perfect ! Cum trebuie continuată rezolvarea ?
Chiar nu am idee, nu puteti sa imi explicați dvs. Si daca nu voi intelege, va intreb, va rog tare mult!
Fiecare funcție din membrul stâng este strict descrescătoare, suma lor nu poate fi decât tot strict descrescătoare. Acel 1 adunat la suma celor 3 funcții nu le schimbă deloc monotonia, deci f(x) (așa am propus mai sus notarea funcției din membrul stâng) este strict descrescătoare.
În schimb, membrul drept este compus la rândul lui de funcții strict CREscătoare (baza funcției exponențiale este în fiecare caz SUPRAunitară), deci suma celor 3 funcții din membrul drept (h(x) adică) este strict CREscătoare.
Asta înseamnă că ecuația noastră aduce la egalitate o funcție strict descrescătoare și una strict crescătoare. De aici rezultă că soluția ecuației este unică. Nu te gândi nicio clipă să încerci să rezolvi ecuația prin metodele algebrice, nu ai nicio șansă, calculele sunt foarte urâte și nu te conduc niciunde.
Rezolvarea se face deci cu ajutorul analizei de mai sus. Egalitatea ecuației se traduce prin intersecția graficului funcției f(x) cu graficul funcției din membrul drept, punctul de intersecție nu poate fi decât unul, vezi monotonia fiecărei funcții în parte. Fă un desen generic și vei înțelege mai bine unicitatea soluției. Într-adevăr, găsirea lui x = 2 nu este tocmai ușoară.
am facut pe geogebra graficul, si este exact in x=2, insa demonstratia...habar nu am cum si in ce fel trebuie sa o fac
Care demonstrație ? Te referi la găsirea valorii x = 2 ?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Răspuns:
Am trimis răspunsul în poza atașată de mai jos
Anexe:
Eu aș fi ales împărțirea cu 24, vezi comentariile scrise de mine chiar sub enunț.
Alte întrebări interesante
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Studii sociale,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă