Question

Rezolvați ecuația 4^x-3*2^x+2=0

Answer 1

$4^{x}-3* 2^{x}+2=0$
$(2^{x}) ^{2} -3* 2^{x} +2=0$

Notam $2^{x}$ cu t si avem:

$t^{2} -3t+2=0$
Δ=$b^{2}-4ac$    a=1 b=(-3) c=2
Δ=$(-3)^{2} -4*2*1$
Δ=9-8
Δ=1 ⇒ $t_{1}= \frac{-b+ \sqrt{delta} }{2a}$
                  [$t_{1}= \frac{-(-3)+ \sqrt{1} }{2*1}$
                  $t_{1}= \frac{3+1}{2}$
                  $t_{1}= \frac{4}{2}$
                 $t_{1}=2$
$t_{2}= \frac{-b- \sqrt{delta} }{2a}$
 $t_{2}= \frac{-(-3)- \sqrt{1} }{2*1}$
 $t_{2}= \frac{3-1}{2}$
 $t_{2}= \frac{2}{2}$
 $t_{2}=1$

    $t_{1}=2$ ⇒ $2^{x}=2$ ⇒ x=1
   
    $t_{2} =1$ ⇒ $2^{x}=1$ ⇒ x=0

Deci solutiile sunt 0 si 1