Matematică, întrebare adresată de Whalos, 8 ani în urmă

Rezolvati ecuația: 9^x + 2 • 3^x = 99​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran
3

Răspuns:

x=2

Explicație pas cu pas:

fie 3^x=t

atunci

t²+2t-99=0

rezolvi cu delta sau descompus convenabil (2t=11t-9t)

si obtii

(t+11)(t-9)=0

t1=-11 nu convine exponentiala nu poate lua valori negative

t2=9

3^x=9=3^2...

3=3 deci x=2, convine

altfel :

3^x(3^x+2)=99=9*11

se observa ca ca 3^x=9 convine

cum 3^x  si 3^x+2 sunt strict crescatoare pe R, si produsul llor este strict crescator, deci 3^x(3^x+2) este INJECTIVA pe R

deci 3^x=9 este SINGURA Solutie

apoi analog 3^x=9=3²

3=3 deci x=2 (sau tot cu injectivitate lui 3^x)


albatran: mersi, Whalos!...4 /5v stele si 'al doilea" c m bun raspuns pt prea putine /multe explicatii sau pt lipsa calcule amanuntite la ec de grad 2? am pus accentul pe materia noua, de liceu
Răspuns de andyilye
1

Explicație pas cu pas:

{9}^{x} + 2 \times {3}^{x} = 99 \iff {3}^{2x} + 2 \times {3}^{x} - 99 = 0

notăm:

{3}^{x} = t, t > 0\implies {t}^{2} + 2t - 99 = 0 \\ (t + 11)(t - 9) = 0

t + 11 = 0 =  > t =  - 11 < 0

t - 9 = 0 =  > t = 9

\iff {3}^{x} = 9 \iff {3}^{x} = {3}^{2} \implies x = 2 \\


Whalos: Multumesc!
andyilye: cu drag
Alte întrebări interesante