Question

Rezolvati ecuatia: cos 2x +cos x = 2

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\cos(2 \alpha ) = 2\cos ^{2} ( \alpha ) - 1$

$\cos(2x) + \cos(x) = 2 \\ 2\cos ^{2} (x) - 1 + \cos(x) = 2\\ 2\cos ^{2} (x) + \cos(x) - 3 = 0 \\ (2 \cos(x) + 3)( \cos(x) - 1) = 0$

$2 \cos(x) + 3 = 0 = > \cos(x) = - \frac{3}{2} \\ fara \: solutie$

$\cos(x) - 1 = 0 = > \cos(x) = 1$

$= > x = 2\pi n$

Answer 2

Răspuns:

x=2kπ

Explicație pas cu pas:

fie cossx=t

2t²-1+t=2

2t²+t-3=0

t1,2=(-1±√25)/4

t1=-6/4=-3/2∉[-1;1], x∈∅

t2=4/4=1

cosx=1

x=2kπ

verificare

1+1=2

ceea ce ( pentru ac NU M-AM PRINS DIN PRIMA)  ma duce la o

alta rezolvare

partial eleganta , partial fortata , dar buna daca esti stapan/a pe teoriesi obligatoriu justifii cele de mai jos

cosx≤1

cos2x+cosx=2

posibil doar pt

cos x=cos2x=1

cosx=1...x=2kπ

iar 2x=4kπ, verifica