Question

Rezolvaţi ecuația: -(ecuații reductibile la ecuații de gradul II)
$({x + 3})^{4} - 13( {x + 3})^{2} + 36 = 0$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(x+3)⁴ - 13(x+3)² +36 = 0

(x+3)² = t =>

t² - 13t + 36 = 0  => t₁,₂ = [13±√(169-144)]/2

t₁,₂ =(13±5)/2  => t₁ = (13-5)/2 = 8/2 = 4

                          t₂ = (13+5)/2 = 18/2 = 9

(x+3)² = t₁ = 4  =>

x²+6x+9 = 4  => x²+6x+5 = 0  <=> x²+5x+x+5 = 0 <=>

x(x+5)+(x+5) = (x+5)(x+1) = 0 => x₁ = -5 ; x₂ = -1

x²+6x+9 = 9  => x²+6x = 0 <=> x(x+6) = 0 => x₃ = 0 ; x₄ = -6

Answer 2

Răspuns:

x ∈ { -6, -5, -1, 0}

Explicație pas cu pas:

Notăm (x+3)² = t, t≥0

Obținem ecuația de gradul 2

t² - 13t + 36 = 0

Δ = 169 - 144 = 25

t₁ = $\frac{13+5}{2} = 9$

t₂ = $\frac{13-5}{2} = 4$  

Avem 2 ecuații de gradul 2:

1. (x+3)² = 9 de unde x+3 = ±3 cu soluțiile x₁ = 0   și x₂ = -6

2. (x+3)² = 4 de unde x+3 = ± 2 cu soluțiile x₃ = -1 și x₄ = -5