Matematică, întrebare adresată de bdx, 9 ani în urmă

Rezolvati ecuatia exponentiala :11

Anexe:

Rayzen: si e nevoie de punctul de extrem pentru a sti in ce interval e bijectiva.

ModFriendly: Iti dai seama ca nu stiu din moment ce nici nu am studiat la scoala. Dar imi zisese profesoara mea de matematica sa ma orientez dupa un grafic

Rayzen: de exemplu,
5^x-3^x = -1/10 are 2 solutii.

ModFriendly: Atunci ar ramane de demonstrat ca 5^x - 3^x<0 ptr x<0
si ptr f:[0; +oo) -> R, f(x)=5^x - 3^x e injectiva

Rayzen: iar
5^x-3^x = -1/7 are doar una.

ModFriendly: Asta e in cazul in care x<0, iar pe intervalul (-oo; 0] functia nu e injectiva

Rayzen: Corect

Rayzen: dar cum demonstrezi ca e injectiva pe [0, +infinit)

Rayzen: .?

ModFriendly: Nu stiu.. o sa ma gandesc

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen

$5^{2x}=3^{2x}+2\cdot 5^{x}+2\cdot 3^x\\ \\ 5^{2x}-3^{2x}=2\cdot (5^x+3^x)\\ \\ (5^x-3^x)(5^x+3^x) = 2\cdot (5^x+3^x)\Big|:(5^x+3^x)\neq 0\\ \\ 5^x-3^x = 2\\ \\ \Rightarrow \boxed{x = 1}$