Question

Rezolvați ecuația f²(x) = f(x²) = 12, unde f: R → R, ƒ(x) = x + 3.​

Answer 1

Răspuns:

răspunsul depinde de ceea ce ai vrut să scrii (ți-am răspuns în trei variante)

Explicație pas cu pas:

$f(x) = x + 3$

${f}^{2}(x) = (f(x))^{2} = (x + 3)^{2} = {x}^{2} + 6x + 9$

$f(x^{2} ) = {x}^{2} + 3$

varianta 1 : f²(x) = f(x²) = 12

${f}^{2}(x) = f({x}^{2}) = 12$

${f}^{2}(x) = 12 = > {x}^{2} + 6x + 9 = 12 \\ {x}^{2} + 6x - 3 = 0 \\ x_1 = - 3 - 2 \sqrt{2} \\ x_2 = - 3 + 2 \sqrt{3}$

$f({x}^{2}) = 12 = > {x}^{2} + 3 = 12 \\ {x}^{2} - 9 = 0 \\ (x + 3)(x - 3) = 0 \\ x_1 = - 3 \\ x_2 = 3$

=> nu există soluții

varianta 2: f²(x) - f(x²) = 12

$( {x}^{2} + 6x + 9) - ( {x}^{2} + 3) = 12 \\ {x}^{2} + 6x + 9 - {x}^{2} - 3 - 12 = 0 \\ 6x - 6 = 0 \\ 6(x - 1) = 0 = > x = 1$

varianta 3: f²(x) + f(x²) = 12

$({x}^{2} + 6x + 9) + ({x}^{2} + 3) = 12 \\ {x}^{2} + 6x + 9 + {x}^{2} + 3 - 12 = 0 \\ 2 {x}^{2} + 6x = 0 \\ 2x(x + 3) = 0 \\ x_1 = - 3 \\ x_2 = 0$