Question

Rezolvați ecuația log în baza 2 din (x^2-10)=3.

Answer 1

㏒2(x^2-10)=3
Conditiii x^2-10>0 ⇒ (x-√10)(x+√10)>0
x∈(-∞,-√10)∪(√10,+∞)
Rezolvarea propiu-zisa
x^2-10=2³
x^2-18=0   (x-3√2)(x+3√2)=0
x1=3√2
x2=-3√2, ambele fiind in intervalele acceptate pentru existenta functiei log.

Answer 2

Gimnaziu (Clasele V-VIII)

log în baza 2 din (x^2-10)=3
____________________________

log₂(x² - 10) = 3 ⇒ x² - 10 = 2³ ⇒ x² - 10 = 8 ⇒ x² = 8+10 ⇒ x² = 18 ⇒

⇒ √x² = √18 ⇒ |x| = 3√2 ⇒ x = ± 3√2

Condiția de existență a ecuației este x² -10 > 0 ⇔ x² > 10, care se

realizează, pentru că am obținut x² = 18.