Question

Rezolvați ecuația logaritmică

Mulțumesc!

​

Answer 1

$\it sin\dfrac{\pi}{4}=cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$

Avem aceeași bază pentru logaritmi, deci, datorită injectivității funcției logaritmice,  putem renunța la logaritmi.

$\it Not\breve am\ \ \sqrt{x-1}=t,\ \ t\geq0, \ \Rightarrow x-1=t^2 \Rightarrow x=t^2+1\\ \\ Ecua\c{\itt}ia\ \ devine:\\ \\ t=\sqrt{t^2+1+2}-1 \Rightarrow t+1=\sqrt{t^2+3} \Rightarrow (t+1)^2=(\sqrt{t^2+3})^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow t^2+2t+1=t^2+3 \Rightarrow 2t=2 \Rightarrow t=1$

Revenim  asupra notației:

$\it \sqrt{x-1}=1 \Rightarrow x-1=1 \Rightarrow x=2$