Question

Rezolvați ecuația . Multumesc

Answer 1

cos x -√3 sinx =2

cos x =2+√3 sin x

Ridicam la patrat 

cos²x= (2+√3 sin x)²
dar
cos²x=1-sin²x

Avem egalitatea 1-sin²x=(2+√3 sin x)²
                          1-sin²x=$2^2+2\cdot \:2\sin \left(x\right)\sqrt{3}+\left(\sin \left(x\right)\sqrt{3}\right)^2$\\
     Trecem totul intr-o parte si avem :
$-4\sin ^2\left(x\right)-4\sqrt{3}\sin \left(x\right)-3=0$

Notam sin(x) cu t 

E(t):  -4t²  -4√3 t -3 =0
 
              Δ =48-48 =0 ->t =-√3 /2

Revenim la notatie si avem sin(x)=-√3 /2
                                            x= $(-1)^{k}$ *arcsin(-√3 /2) +kπ
                                            x=$(-1)^{k}$  *-π/3 +kπ