Matematică, întrebare adresată de Intrebari9906, 8 ani în urmă

Rezolvati ecuatia:
sin³x + cos³ x = 1, prin orice metoda as rezolva nu-mi da nimic bun

albatran: deci ambiitrebuie sa fie pozitivi

Intrebari9906: a postat si danutz

albatran: eea ce se intampla numai inprimul cadran

Intrebari9906: o rezolvare

albatran: numa uit incerc si eu cu faz asta de zisei si nu imi spune acum ...nu vreau nici sa trisez nici sa ma influenteze

Intrebari9906: ok :))

albatran: pt ca eu nu vad soplutia cat timp incerc sa raspund

albatran: da nu imi iese...demonstrati ca din cadranul I convin doar 0 si pi/2

albatran: n-aveam rabdare sa muncesc atat..dar vezi, tot algebric a facut-o

Intrebari9906: a..nu ma pricep la dem cu cadran

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen

a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

sin³x+cos³x = 1
(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x) = 1
(sinx+cosx)(1-sinxcosx) = 1
(sinx+cosx)(1-sinxcosx) = 1

Facem:
u = (sinx + cosx) și v = sinxcosx

=> u(1-v) = 1 => 1-v = 1/u => v = 1 - 1/u

(sinx+cosx)² = sin²x+2sinxcosx+cos²x
(sinx+cosx)² = 1+2sinxcosx
u² = 1+2v
u² = 1+2(1-1/u)
u² = 1+2-2/u |·u
u³ = u+2u-2
u³-3u+2 = 0
u³-u-2u+2 = 0
u(u²-1)-2(u-1) = 0
u(u-1)(u+1)-2(u-1) = 0
(u-1)[u(u+1) - 2] = 0
(u-1)(u²+u-2) = 0
(u-1)(u²-u+2u-2) = 0
(u-1)[u(u-1)+2(u-1)]=0
(u-1)²(u+2) = 0

1) u = 1 => v = 1-1/1 => v = 0
sinxcosx = 0 => sinx = 0 sau cosx = 0 => x = 2kπ sau x = π/2 + 2kπ =>
=> x ∈ {2kπ, π/2+2kπ}, k ∈ Z

2) u = -2 => v = 1+1/2 = 3/2 => sinxcosx = 3/2 => 2sinxcosx = 3 => sin(2x) = 3 (F) deoarece sin(φ)∈[-1,1]

=> S = {2kπ, π/2 + 2kπ}

exprog: Nu exista a,b in(-1,1) ca a^3+b^3=1

Rayzen: cine e a si b? La ce te referi

exprog: La problema: sinx si cosx sunt in (-1,1)

Rayzen: Așa.

Rayzen: am greșit.

Rayzen: trebuia să continui și pentru sinx + cosx = -2, deoarece e adevărată relatia, ci nu falsă.

Rayzen: O să modific.

Rayzen: de fapt e bine.

Rayzen: O să modific explicatia pentru u = -2

Rayzen: Gata.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare