Question

Rezolvați ecuația
$12 ({x + 1})^{2} = ({6 + 2 \sqrt{3} })^{2}$
VĂ ROG URGENT, DAU COROANĂ, 20 DE PUNCTE ȘI MĂ ABONEZ​

Answer 1

Răspuns:

$x = ( - 2 - \sqrt{3} \: ; \: \sqrt{3} )$

Explicație pas cu pas:

$12(x + 1) {}^{2} = (6 + 2 \sqrt{3} ) {}^{2}$

$12( {x}^{2} + 2x + 1) = 36 + 24 \sqrt{3} + 12$

$12 {x}^{2} + 24x + 12 = 36 + 24 \sqrt{3} + 12$

$12 {x}^{2} + 24x = 36 + 24 \sqrt{3}$

$12 {x}^{2} + 24x - 36 - 24 \sqrt{3} = 0$

$x {}^{2} + 2x - 3 - 2 \sqrt{3} = 0$

$x = \frac{ - 2± \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times 1( - 3 - 2 \sqrt{3} } )}{2 \times 1}$

$x = \frac{ - 2± \sqrt{ {2}^{2} + 8 \sqrt{3} + 12 } }{2}$

$x = \frac{ - 2±2 + 2 \sqrt{3} }{2}$

$x = \frac{ - 2 + 2 + 2 \sqrt{3} }{2} = > x = \frac{2 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}$

$x = \frac{ - 2 - (2 + 2 \sqrt{3} )}{2} = > x = \frac{2 ( - 2 - \sqrt{3}) }{2} = - 2 - \sqrt{3}$

$= > x = ( - 2 - \sqrt{3} \: ; \: \sqrt{3} )$

• Formule folosite:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

$x = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

a² + 2ab + b² = (a + b)²