Question

Rezolvati ecuatia :
$3 {}^{x - 3 - \sqrt{(x - 2) {}^{2 } - 1 } } + 9 {}^{x - 2 - \sqrt{(x - 2) {}^{2} - 1} } = 10$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

V = radical

Notam : x-2 -V((x-2)^2-1) = t

3^(t-1) + 3^(2t) = 10

(3^t)/3 +(3^t)^2 =10

Notam : 3^t = z

3z^2 +3 -30 = 0

delta = 1 + 12*30 = 1+360 = 361

V361 = 19

z1,2 = -1 +- 19)/6

z1 = 18/6 = 3

z2 = -20/6   nu convne

3^(x-2 -V((x-2)^2-1)) =3^1

x-2 -V((x-2)^2 -1) = 1

x-3 = V((x-2)^2 -1) ridicam la patrat

(x-3)^2 = (x-2)^2 -1

x^2 -6x +9 = x^2 -4x +4 -1

-6x +9 =  -4x +3

6 = 2x

x = 3

Vrficare : 3^0 + 9 = 1+9  =10