Question

rezolvați ecuația

${3}^{x} + {4}^{x} - {6}^{x} = 1$
Mulțumesc!​

Answer 1

Răspuns:

x = 0, x = 1

Explicație pas cu pas:

Solutia se observa cu ochiul liber. Daca verificam solutia, avem 3 + 4 - 6 = 1 => 1 = 1 (adevarat), deci x = 1 este solutie. De asemenea, avem 1 + 1 - 1 = 1, deci si x = 0 este solutie. In anumite cazuri, putem ridica intrebarea daca solutia este unica, iar atunci se va face analiza functiei calculand derivata, verificand monotonia etc. Insa consider ca nu este necesara discutia la problema actuala, solutia fiind clara.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ptx=0   1+1-1=1

ptx=1.....3+4-6=1=1

pt x=2...9+16-36=-11≠1

ptx=3...8+64-216<<1 unde prin << am inteles " mult mai mic"

se observa ca odata cu xcrescator, 3^x+4^x-6^ scade

o demonstratie este greu dedat

dar swtim ca 3^x+4^x=5^x are solutie UNICA x=2

deci 3^2+4^2=5^2 <6^2 deci 3^x+4^x-6^x<0<1 teorema lui Pitagora si apoi MAREA TEOREMA A LUI FERMAT, care depaseste nivelul de liceu

numai are sens sa cautam, solutii naturale mai mari decat 2

logic, nici reale

deci semi intuitiv, solutia coleguluimeu  e la fel debuna, chiar daca nu 100%  riguroasa,   din motive expuse mai sus, cu a mea

cineva iti da exercitii grele, care te obliga sa "cauti" mai departe...multumeste-i in numele nostru!::))

P.S. Uitasem verificarev solutiilor negative

convine foram

3^x+4^x=6^x+1

pt x=-1 ....1/3+1/4 =7/12<1+1/6

apoi pe masura ce x crestwe 1/3^y+1/4^y  scad si mai mult sub 1

deeci NU are solutiinegative intregi, nici REALE, intre acestea