Question

Rezolvați ecuația:
[tex] \frac{x-3}{2}+ \frac{x-4}{3}+ \frac{x-5}{4}+...+ \frac{x-2012}{2011}+2010=0
Vă rooog cat se poate de repede!!!

Answer 1

$\text{Ecuatia~o~mai~putem~scrie~asa:}~(\frac{x-3}{2}+1)+( \frac{x-4}{3}+1)+...+( \frac{x-2012}{2011}+1)=0.$
$\text{Se~obtine}: (\frac{x-3}{2}+ \frac{2}{2} )+( \frac{x-4}{3}+ \frac{3}{3} )+...+( \frac{x-2012}{2011}+ \frac{2011}{2011} )=0.\\\text{Echivalenta~cu:}~\frac{x-1}{2}+ \frac{x-1}{3}+...+\frac{x-1}{2011}=0\Rightarrow \text{Solutia~este~\fbox{x=1.}}$