Question

Rezolvati ecuatia
$|x - 2| + |x + 2| = |2x|$
​

Answer 1

Răspuns:

S=|R

Explicație pas cu pas:

|a|+|b|≥|a+b| (egalitatea are loc daca a si b au acelasi semn)

|x-2| + |x+2| ≥ |x-2+x+2|

|x-2| + |x+2| ≥ |2x|

Cazul 1: (x-2 si x+2 sunt simultan negative)

x-2<0 si x+2<0

  x<2 si  x< -2  

     x∈(-∞; -2)    

Cazul 2 (sunt simultan pozitive)

x-2≥0 si x+2≥0

  x≥2 si   x≥ -2

 Deci x∈[2; +∞)

Reunim rezultatele: (-∞; -2) ∪ [2; +∞)= |R