Rezolvati ecuatia trigonometrica sin x + √3 cos x =1
Nustiucesapunaici:
Trece V3 cos x in dreapta, ridica la a doua. Vei obtine sin^2 x = ( )^2. Il scrii pe sin^2 x in functie de cos din formula fundamentala a trigonometriei si dupa treci totul intr-o parte si vei obtine o ecuatie de gradul doi.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
sinx+√3cosx=1 ⇔ 2(1/2sinx+√3/2cosx)=1 ⇔ 2(sinxcosπ/3+sinπ/3cosx)=1
⇔ sin(x+π/3)=1/2, deci x+π/3=(-1)^k*arcsin1/2+kπ,sau x=-π/3+(-1)^kπ/6+kπ, k∈Z, rezulta x∈{-π/2+(2k+1)π| k∈Z}∪{-π/6+2kπ| k∈Z}={π/2+2kπ}∪
∪{-π/6+2kπ},k∈Z
⇔ sin(x+π/3)=1/2, deci x+π/3=(-1)^k*arcsin1/2+kπ,sau x=-π/3+(-1)^kπ/6+kπ, k∈Z, rezulta x∈{-π/2+(2k+1)π| k∈Z}∪{-π/6+2kπ| k∈Z}={π/2+2kπ}∪
∪{-π/6+2kπ},k∈Z
Mulțumesc!
Cu placere.
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă