Question

rezolvati ecuatia unde n∈N* , x∈Q
(x+1)/2+(x+2)/3+(x+3)/4+...+(x+n)/(n+1)=n

Answer 1

este o ecuatie de gradul 1
presupunand ca am aduce la acelasi umitor am avea ceva de forma (ax+b)/c=n care, pt ca c≠0 si a≠0 va avea solutie si aceasta va fi unica
deci daca incercam  o solutie si aceasta verifica ecuatia, nu exista alta soltie'
 Presupunem ca solutia caestei ecuatii este x=1
 verificam:
(1+1)/2+(1+2)/3 + (1+3)/4+...+(1+n)/(n+1)=n

2/2+3/3+...(n+1)/(n+1)=n
1+1+...+1=n
In stanga avem n+1-2+1=n de 1
deci n=n
adevarta
 decix=1 verifica
deci este solutia ecuatiei, cerinta