Question

Rezolvati ecuatia următoare

$\sqrt{x + 4} - 2 = x$
​

Answer 1

Salut,

Din enunț avem că:

$\sqrt{x+4}=2+x$ (1).

Avem de pus 2 condiții:

x + 4 ≥ 0, deci x ≥ -- 4 ⇒ x ∈ [--4, + ∞) (expresia de sub un radical de ordin par trebuie să fie pozitivă).

2 + x este egal cu un radical de ordin par care ia numai valori pozitive, deci a doua condiție este:

2 + x ≥ 0, deci x ≥ --2 ⇒ x ∈ [--2, + ∞).

Din cele 2 condiții (din intesecția celor 2 intervale de mai sus) avem că:

x ∈ [--2, + ∞). Vom admite numai soluțiile care fac parte din acest interval (acest interval este DVA = domeniul valorilor admisibile).

Observație: Punerea acestor condiții este obligatorie la începutul rezolvării, pentru a afla DVA. Dacă aceste condiții lipsesc din rezolvare, atunci elevul pierde puncte foarte prețioase la teste, la teze, sau la examene, evaluări, bacalaureat, depunctarea se face imediat.

Ridicăm la pătrat ambii membri ai ecuației (1):

x + 4 = (x + 2)² ⇔ x + 4 = x² + 4x + 4 ⇔ x² + 3x = 0 ⇔ x(x + 3) = 0.

De aici avem că:

x₁ = 0, care face parte din intervalul [--2, + ∞), deci este soluție validă.

x₂ = --3, care NU face parte din intervalul [--2, + ∞), deci NU este soluție validă.

Singura soluție este deci x = 0.

Am folosit formula de calcul prescurtat:

(a + b)² = a² + 2·a·b = b².

Verificare (înlocuim pe x cu 0 în ecuația din enunț):

$\sqrt{0+4}-2=0\Leftrightarrow\sqrt4-2=0\Leftrightarrow 2-2=0,\ adev\breve{a}rat,\ deci\ rezolvarea\ este\ corect\breve{a}.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.