Question

rezolvati ecuația vă rog frumos (5x-2)(4x+3)_<0

Answer 1

 Trebuie sa aflam radacinile...

Noi stim ca daca un produs de paranteze e 0,inseamna ca fiecare paranteza e zero.


5x-2=0

5x=2
x=2/5


4x+3=0
4x=-3
x=-3/4

Bun...acum facem tabelul de variatie

x|-infinit              -3/4                2/5           +infinit
_|____________________________________
5x/-2|----------------------------------0++++++++++
____|__________________________________
4x+3|-----------------0++++++++++++++++++++
____|_________________________________
(5x-2)(4x+3)|++++\----------------0+++++++++++

Dar noua ne cere unde este <=0 ,deci x apartine de (-3/4;2/5]        

Answer 2

facem un desen simplu

x   -∞ ----------------------  -3/4 --------------0----------- 2/5 ----------------------------- ∞
5x-2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  - - - 0 +++++++++++++++++++
4x+3- - - - - - - - - - - - - -  0 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
(5x-2)(4x+3)++++++++++0 - - - - -- - - - - - - - - -  - -0 ++++++++++++++++++++
                                        |---------------------------------|
                                               interval pentru x

in concluzie multimea valorilor pentru x din inegalitatea din enunt este
x∈[-3/4,2/5]

se mai poate rezolva folosind teoria de la studiul semnului ecuatiei de grad 2 
care zica ca parabola are intre radacini semnul invers coeficientului lui x^2
incazul nostru coeficientul lui x^2 este 20 iar solutiile sunt:
x1=-3/4
x2=2/5 si ajungem la acelasi rezultat

oricum utilizarea tabelului de mai sus iti va fi sigur de folos in alte situatii asa ca nu e rau sa te obisnuiesti cu el.