Rezolvati ecuatia:
|x+1| + |x+2| - |x-3| = 2x-2
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Ecuatia trebuie rezolvata separat pe intervalele pe care expresiile din modul pastreaza acelasi semn. Aceste intervale se determina cu tabelul ce este in figura atasata.
Pe intervalul (-infinit; -2) ecuatia devine:
-x-1-x-2+x-3=2x-2⇒x=-4/3∉(-infinit; -2), deci nu este solutie.
Pe intervalul [-2;-1] ecuatia devine:
-x-1+x+2+x-3=2x-2⇒x=0∉[-2;-1] deci nu este solutie;
Pe intervalul (-1;3) ecuatia devine:
x+1+x+2+x-3=2x-2⇒x=-2∉(-1;3) deci nu este solutie;
Pe intervalul [3; infinit) ecuatia devine:
x+1+x+2-x+3=2x-2⇒x=8∈[3; infinit), deci este solutie.
Raspuns: singura solutie este x=8.
Pe intervalul (-infinit; -2) ecuatia devine:
-x-1-x-2+x-3=2x-2⇒x=-4/3∉(-infinit; -2), deci nu este solutie.
Pe intervalul [-2;-1] ecuatia devine:
-x-1+x+2+x-3=2x-2⇒x=0∉[-2;-1] deci nu este solutie;
Pe intervalul (-1;3) ecuatia devine:
x+1+x+2+x-3=2x-2⇒x=-2∉(-1;3) deci nu este solutie;
Pe intervalul [3; infinit) ecuatia devine:
x+1+x+2-x+3=2x-2⇒x=8∈[3; infinit), deci este solutie.
Raspuns: singura solutie este x=8.
Anexe:
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă